Книга руководство по коммерческой арифметике матье де ла порта

1. Проценты вокруг нас

1.1. История возникновения процента

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum«, что буквально означает «за сотню» или «со ста«. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян.

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.

Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Есть мнение, что понятие «процент» ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento).

Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

История математики на
уроках

Г. Самойлик,
методист ОНЦ ЗОУКО, Москва

Проценты

5  класс

В этом разделе школьной программы 5-го класса
хорошо было бы рассказать учащимся об истории
возникновения процентов, а также об истории
появления на свет знака процента.

Итак, слово процент от латинского слова pro centum,
что буквально означает «за сотню» или «со ста».
Идея выражения частей целого постоянно в одних и
тех же долях, вызванная практическими
соображениями, родилась еще в древности у
вавилонян. Ряд задач клинописных табличек
посвящен исчислению процентов, однако
вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с
шестидесяти». Проценты были особенно
распространены в Древнем Риме. Римляне называли
процентами деньги, которые платил должник
заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты
перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались
исключительно прибыль или убыток на каждые сто
рублей. Они применялись только в торговых и
денежных сделках. Затем область их применения
расширилась, проценты встречаются в
хозяйственных и финансовых расчетах, статистике,
науке и технике. Ныне процент – это частный вид
десятичных дробей, сотая доля целого
(принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского
слова cento (сто), которое в процентных расчетах
часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем
дальнейшего упрощения в скорописи буква t
превратилась в наклонную черту (/), возник
современный символ для обозначения процента (см.
схему, которую можно использовать на уроке).

В учебнике Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова,
А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда «Математика,
5», вышедшем в издательстве «Мнемозина» в 1996 г.
в рубрике «История математики» (с. 337) дана еще
одна достаточно любопытная версия возникновения
знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак
произошел в результате нелепой опечатки,
совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была
опубликована книга-руководство по коммерческой
арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto
напечатал %.

В названном учебнике содержатся также
достаточно полезные с точки зрения общего
развития дополнительные сведения, касающиеся
промилле (от латинского «с тысячи») – десятой
части процента. Сказать учащимся об этом нужно,
указав при этом его обозначение ‰.

Вообще, изобретение математических знаков и
символов значительно облегчило изучение
математики и способствовало дальнейшему ее
развитию.

В качестве опорного сигнала к этому уроку может
быть использован следующий плакат:

Он может сопровождаться, в частности, таким
комментарием: «Римляне брали с должника лихву
(т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При
этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга
заплатить 16 сестерциев лихвы».

У учителя может возникнуть вопрос: а какие
старинные задачи можно решать в этой теме с
учащимися? Что ж, если таких задач учитель не
найдет, то ему придется самому сочинить их.

Задачи с историческими сюжетами учитель с
легкостью может составить сам, например, путем
переформулировки некоторых задач, изложенных в
учебнике 5-го класса. Ему просто следует ввести в
такие задачи старинный сюжет. Разумеется,
главное в составлении таких задач – фантазия,
эрудиция и понимание цели образовательных задач.

Приведу примеры двух задач исторического
содержания, которые были составлены для работы в
5-м классе по теме «Проценты».

Задача 1. Один небогатый римлянин взял в долг
у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец
поставил условие: «Ты вернешь мне в
установленный срок 50 сестерциев и еще 20% от
этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать
небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 60 сестерциев.

Задача 2 (более сложная). Некий человек взял в
долг у ростовщика 100 р. Между ними было
заключено соглашение о том, что должник обязан
вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от
суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил
вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет
ростовщику?

Ответ: 140 руб.

Теоретический исторический материал по
теме «Проценты» учитель может найти в книге
И.Я. Депмана и Н.Я. Виленкина «За страницами
учебника математики (М., Просвещение, 1989, с. 73).

История опечаток. Часть 3: О классиках: утопия опечаток, или Корона, ворона, корова.

Мальт-Брюну ещё повезло: кажется, никто из читателей и учёных оппонентов не стал упрекать его в незнании предмета. А как было бы легко ущучить географа: 36 миллионов футов — что за абсурд, в конце концов! Что за профанация науки!

Великому Исааку Ньютону в подобной ситуации повезло меньше. В одном из его трудов наборщик тоже прибавил лишний нолик — к числу, определяющему расстояние от Земли до Солнца. Расстояние стало в десять раз больше, и оппоненты Ньютона принялись укорять учёного в допущенном ляпсусе. Они упирали на то, что этот добавочный ноль — не типографская опечатка, а непростительная ошибка автора.

А что же другие зарубежные классики средних веков и нового времени? Им, разумеется, тоже не удалось ускользнуть от «беса опечатки» без потерь. Список пострадавших с полным правом может продолжить величайший из писателей — Вильям Шекспир. 

Опечаток хватало во всех шекспировских прижизненных изданиях: в качестве примера можно назвать первое издание «Короля Лира» 1608 года или первое издание его сонетов 1609 года. Но подлинным триумфом опечаток стало вышедшее в 1623 году — уже после смерти Шекспира — первое собрание его сочинений. Это историческое, основополагающее издание обычно именуют «первым фолио». Дотошные специалисты насчитали в нём около 20 тысяч разных типографских ошибок, в том числе и опечаток! «Британская энциклопедия» по этому поводу печально заметила: «Сколь многих исправлений по догадке и последующих споров об их правильности можно было бы избежать, если бы «первый фолио» Шекспира был лучше исправлен в типографии!»

Шекспиру не всегда везло и в более поздние времена, включая столетие двадцатое. В 1934 году, например, в Ленинграде вышла монография о нём, написанная прославленным знатоком Шекспира профессором Александром Смирновым. Среди опечаток там была такая: пьеса «Зимняя скука» (вместо «Зимняя сказка»). А в другом месте сообщалось, что Монтень «послужил здесь Шекспир упрямым источником». Упрямый источник — это, конечно, сильно! На самом же деле Монтень послужил Шекспиру прямым источником: просто буква «у» перебежала от одного слова к другому.

Можно бы сказать здесь нечто громкое о шекспировском размахе опечаток, да есть пример ещё более яркий — размах раблезианский. Великому Франсуа Рабле опечатки тоже досаждали. А однажды Рабле не повезло просто до крайности: в знаменитой его книге про Гаргантюа и Пантагрюэля обнаружилась опечатка, донельзя возмутившая благонравных читателей: вместо ame (душа) было напечатано asne — осёл.

Теологи из влиятельной тогда Сорбонны ненавидели Рабле и прежде, а тут уж никак не могли оставить вопиющий случай без внимания. Опечатку обсуждал созванный в Сорбонне специальный совет, припомнили писателю и другие грехи, и в итоге Рабле был обвинён в ереси.

Обвинение серьёзнейшее! Рабле вполне мог попасть на костёр, сложись обстоятельства невыгодным для него образом. Но ему повезло. Неутомимые стражи духовности не имели больших полномочий и обратились к королю Франциску I с просьбой разрешить отдать Рабле под суд. А король разрешения не дал.

Так Рабле остался цел. А потом смеялся: из-за опечатки мог стать еретиком!

На фоне такого накала страстей несчастья других старых классиков кажутся не очень существенными. Хотя и у них «бес опечатки» постарался, сколько мог. Примеров тому можно привести великое множество, но мы ограничимся лишь парой самых ярких.

В 1787 году в Лондоне была отпечатана книга Роберта Бёрнса «Стихотворения, написанные преимущественно на шотландском диалекте». Один из шедевров этой книги — знаменитая «Ода Хаггису», адресованная шотландскому пудингу под названием Хаггис. Воспевая достоинства национального кушанья, Бёрнс энергично противопоставляет ему другие блюда, именуя их «skinking ware» — «водянистая дрянь».

Однако то ли наборщики плохо знали шотландский, то ли причины были иные — вместо слова «skinking» было напечатано «stinking». «Дрянь» из водянистой превратилась в вонючую, а сама книга Бёрнса вошла в историю как «Вонючее издание» («Stinking Edition»).

А ещё один знаменитый англичанин, живший в начале XIX столетия поэт Томас Худ, посвятил даже проказам опечаток несколько строф. Вот вольный перевод трёх четверостиший, сделанный автором этой книжки:        

Этим строчкам угрожает Настоящая беда:

Там, где бродят опечатки,

Торжествует Ерунда!

Я писал недавно оду

Наступающей весне,

Мнилось мне: воспел природу

Так, как не случалось мне!

Может быть. Но опечаткам

Не по вкусу запах роз —

И они их превратили

В только что зацветший. нос!    

Право завершить эту главку предоставим ещё одному классику — Эрнсту Теодору Амадею Гофману. Потому как он, коснувшись темы опечаток мимоходом, сумел превратить это касание в настоящее произведение искусства.

В 1819 году Эрнст Теодор Амадей издал одну из самых известных своих книг — «Житейские воззрения кота Мурра». Эту книгу он снабдил ироническим предисловием «От издателя», и вот там-то и можно сыскать сразу несколько абзацев, посвящённых опечаткам. Редкий случай в художественной литературе! Пересказывать эти абзацы своими словами, право же, не хочется, вот они целиком:            

«Авторы нередко обязаны своими смелыми идеями, самыми необыкновенными оборотами речи милейшим наборщикам, которые так называемыми опечатками способствуют полёту фантазии. Возьмём, к примеру, вторую часть написанных издателем «Ночных рассказов». Он упоминает в них о больших боскетах, находящихся в саду. Наборщик решил, что это недостаточно гениально, и вместо слова «боскетах» набрал «каскетках». В рассказе «Мадумазель де Скюдери» стараниями наборщика, который, должно быть, желал пошутить, упомянутая мадумазель оказалась не в чёрном, тяжёлого шёлка, платье, а в чёрном халате и т. д.

Но — каждому своё! Ни коту Мурру, ни безвестному биографу капельмейстера Крейслера незачем рядиться в чужие перья, а потому издатель покорнейше просит благосклонного читателя, прежде чем он примется за чтение этого сочиненьица, произвести некоторые поправки, чтобы у него не составилось мнение об обоих авторах ни хуже, ни лучше того, какого они заслуживают.

Правда, здесь приводятся лишь самые существенные ошибки, что до более мелких, то мы надеемся на милость благосклонного читателя».            

Что же за опечатки призывает поправить издатель Гофман? (Читатель, наверное, догадывается, что опечатки эти придуманы самим господином сочинителем.) Приведём список без сокращений:        

напечатано / читать —

слава / слеза

крысы / крыши

чувствую / чествую

погубленный / возлюбленный

негармонизм / энгармонизм

мух / духов

бессмысленное / глубокомысленное

гнать / рвать

ценность / леность

Проспект / Прозектор            

В этом любопытном гофмановском списке мне особенно симпатичны «крысы/крыши» и «мух/духов».    

«Вздымаются вкруг меня крысы и башни».    

«Пой, играй на этом волшебном инструменте, может быть, тебе удастся прогнать в преисподнюю злых мух, которые во вражде своей хотели завладеть мною!»    

Это цитаты из «Кота Мурра» — цитаты, в которых опечатки возвращены на свои законные (а вернее, незаконные) места.

Гофмановские опечатки пережили своё время исключительно благодаря силе искусства. «Житейские воззрения кота Мурра» переиздаются и ныне, и непременно их сопровождает предисловие «От издателя» – со всеми процитированными выше словами. А вот некоторым опечаткам не требовалось никакого особенного искусства, чтобы благополучно пережить своё время.    

В 1646 году в Англии вышла книга некоего Джона Холла, в которой шла речь о популярной настольной игре «тик-так». Были приведены правила игры, и в них случилась опечатка: слова «and war» («и война») слиплись вместе, вышло «andwar». При этом смысл фразы ничуть не утратился, разве что затемнился.    

А через два с половиной века исследователи задались вопросом, что же это за слово — «andwar»? Один из филологов обратился к коллегам с вопросом: «Может ли кто-нибудь процитировать фразу любого другого автора, которая содержала бы это слово? Я искал его во множестве словарей, но найти не смог. Это означает, я предполагаю, антагонизм или соревнование.» Коллеги поспешили на выручку, предлагая свои варианты толкований. В итоге в один из учёных указателей конца XIX века попала такая строчка: «andwar, старинное английское слово».    Похожая история приключилась в той же Британии в 1760 году, когда была напечатана книга, соединившая в себе избранные труды великого биолога Джона Рея и очерк его жизни. Один из памфлетов Рея был назван в этом очерке так: «The Business about great Rakes», то есть «Дело о великих Граблях». Издатель, несколько озадаченный сельскохозяйственным названием, поспешил на выручку будущим читателям, дав свой комментарий: эти Грабли, дескать, теперь можно встретить в обиходе фермеров.    

На самом же деле в очерке случилась опечатка. Героем памфлета были вовсе не Грабли, а знаменитый ирландский целитель Валентайн Грейтрейкс (Valentine Greatrakes), лечивший одним только наложением рук и пользовавшийся в XVII столетии огромной славой. А вот серьёзные учёные, к числу которых принадлежал и Рей, не раз критиковали целителя.    

При печати фамилия целителя развалилась на два кусочка. Неправильное название памфлета долго кочевало по британским изданиям: опечатка была распознана только в конце XIX столетия.            

А Нострадамус? Его знаменитые «Пророчества» были полны опечаток, а поскольку само сочинение это весьма туманного свойства, то и неточности подпустили дополнительного туману. Нынешние исследователи относятся к этим опечаткам по-разному. Одни считают их и вправду погрешностями печати. А вот другие, настроенные мистически, — специальными «тайными знаками», разбросанными самим Нострадамусом: эти знатоки уверяют, что именно опечатки являются «ключом» к пророчествам. Только вот расшифровать этот ключ толком не могут, хотя стараются упорно — до нынешнего времени.    

А пока стараются, опечатки живут!    

И всё-таки в списке опечаток, переживших своё время, есть одна, находящаяся вне всякой конкуренции.    

В 1685 году в Париже было издано руководство по коммерческой арифметике известного учёного Матье де ла Порта — с подробными указаниями и выкладками, как и что считать. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял, видимо, это «cto» за дробь и напечатал «%».    

Так волею опечатки появилось новое обозначение процентов, и оно неожиданно быстро вошло в обиход. Да не вышло из него по сей день. Есть опечатки абсолютно достоверные, реально существующие в конкретных книгах, журналах и газетах. А есть и легенды об опечатках — очень убедительные, крайне живучие, но по части достоверности явно не бесспорные. В записях известного писателя, врача и пушкиниста Викентия Вересаева можно встретить такой абзац:            

«В одной одесской газете при описании коронации — не помню, Александра III или Николая II, — было напечатано: «Митрополит возложил на голову Его Императорского Величества ворону». В следующем выпуске газеты появилась заметка: «В предыдущем номере нашей газеты, в отчёте о священном короновании Их Императорских Величеств, вкралась одна чрезвычайно досадная опечатка. Напечатано: «Митрополит возложил на голову Его Императорского Величества ворону» — читай: «корову».»            

Знаменитая, поистине смешная история! Для многих читателей этой книги она явно не новость, хотя вересаевские записи перелистывали далеко не все. Дело в том, что писали об этом сюжете не раз, да и на факультетах журналистики преподаватели с удовольствием рассказывают студентам эту старинную байку. Только вот подробности истории от раза к разу меняются.    

Вересаев честно оговаривается, что не помнит деталей истории. А вот другие рассказчики излагают сюжет куда категоричнее. Скажем, один современный историк не сомневается: опечатка случилась в 1896 году, после коронации Николая II. И звучала она так: «На голове царственного венценосца ослепительным блеском сияла ворона». После чего газета напечатала извинения уже без каких-либо новых опечаток.    

Ещё одна популярная сегодня версия (её можно встретить на солидных интернет-сайтах) обвиняет в случившемся газету «Копейка». Была-де такая газета, только-только начавшая выходить в 1896 году. В первом номере она поместила отчёт о коронации Николая, а во втором — извинение: «В предыдущий номер нашей газеты вкралась досадная опечатка. Вместо слов «и на голову Его Императорского Величества торжественно была возложена ворона» следует читать «и на голову Его Императорского Величества торжественно была возложена корова».    

Эта версия заканчивается на минорной ноте: «газету закрыли».    

Ещё один вариант принадлежит перу одного московского журналиста. Здесь всё не так, как в предыдущих версиях. Оказывается, давний газетный отчёт был посвящён коронации Александра III, а крамольный пассаж гласил: «После произнесения митрополитом молитвы государь император возложил на государыню императрицу корову». Назавтра последовало извинение за «прискорбную опечатку» и разъяснение: следует читать не «корову», а «ворону».    

У журналиста названы и точные координаты происшествия. Опечатку, оказывается, допустила 16 мая 1883 года газета «Новое время».    Кому верить? На этот вопрос ответить непросто. Для начала проверим версию журналиста — как самую подробную в деталях. Берём газету. «Новое время» за 16 мая 1883 года, отчёт о коронации. Продолжение отчёта в следующем номере. Номера за 18 и 19 мая (для верности). Нет процитированной опечатки! Извинения, разумеется, тоже. Самая значительная опечатка, которая встретилась автору в этих номерах, была такой: вместо «древний» — «дрений». Не корова и не ворона, это уж точно!    

Может быть, достоверен вариант с газетой «Копейка», которая выходила в 1896 году и была закрыта после второго номера? Увы, не было у нас такой газеты. Не существовало в природе!    

Ну а в других двух версиях и проверять нечего — очень уж они расплывчатые.    

Выходит, все это лишь легенда? Как знать. Может быть, всё-таки жила на свете газета, допустившая досадный ляпсус. По крайней мере, известнейший филолог Борис Томашевский считал такое происшествие вполне возможным: «Слово «корона» легко может принять и ту и другую форму ввиду сходства литер «к» и «в», с одной стороны, «в» и «н» – с другой».    

Кстати, сам Томашевский пересказывает давнюю опечатку в ещё одном варианте: «впереди несли императорскую корову». А на следующий день, в исправлении – «впереди несли императорскую ворону».    

Ну а у нас напоследок цитата из «Бледного пламени», как всегда блистательный Владимир Набоков: «Сама история достаточно тривиальна (и всего скорее апокрифична). В газетном отчёте о коронации русского царя вместо «корона» [crown] напечатали «ворона» [crow], а когда на другой день опечатку с извинениями «исправляли», вместо неё появилась иная – «корова» [cow]. Изысканность соответствия английского ряда «crown — crow — cow» русскому «корона — ворона — корова» могла бы, я в этом уверен, привести моего поэта в восторг. Больше ничего подобного мне на игрищах лексики не встречалось, а уж вероятность такого двойного совпадения и подсчитать невозможно».         Продолжение следует.

Часть 1: https://vk.cc/8KF4uJ

Часть 2: https://vk.cc/8LMGiU     

© Автор: Д.Ю. Шерих. «А» упало, «Б» пропало. Занимательная история опечаток».

Взято из группы «Библиотеки прошлого».

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Работу выполнил

    ученик  7-а класса

ГБОУ СОШ № 574

Балагин Виктор

2012-2013 уч.год

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

1. Введение

         Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало «учиться», «приобретать знания». И не прав тот, кто говорит: «Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком». Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: «Математика ум в порядок приводит». Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.        

Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок,  сохранившийся, до наших  времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.

Математическая «письменность», которую мы сейчас используем — от обозначений неизвестных буквами  x, y, z  до знака интеграла — складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики. 

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки — это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

2. Знаки сложения, вычитания

          История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример — кость Ишанго. Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.  

         В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания — двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий — они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.

Считается, так же, что наш знак  происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так:  a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака «et» осталось только » t » , которое, со временем превратилось в » + «. Первым человеком, который, возможно, использовал знак  как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

         В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были  более запутанными, так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

 Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: «  » и  « — » . Систематическое использование знаков «  » и  « — »  для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана. Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он «позаимствовал» эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета.  В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака  и  , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака  не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест  (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид «  ».

3.Знак  равенства

Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике  равенство обозначалось словесно, например,  est egale, или  использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis —  “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства «=» ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ «равенство», аргументируя словами: «никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка». Но ещё в XVII веке Рене Декарт  использовал аббревиатуру “ae’’.  Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII—XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда. На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства «≈» и тождества «≡» являются совсем молодыми — первый введен в 1885 году Гюнтером, второй — в 1857 году Риманом

4. Знаки умножения и деления

Знак умножения в виде крестика («х»)  ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году. До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника   (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659).

 Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях.  Деление в виде обелюс   («÷») ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)

5. Знак  процента.

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает в переводе «на сто». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

6.Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности «∞» ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году.  Джон Уоллис  издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), где ввёл придуманный им символ бесконечности.  До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван «lemniscus» (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.

         Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Другой вариант — змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца. 

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности, т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства «лента Мебиуса» (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса — полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности  стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса

7. Знаки угла и перпендикулярности

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок      , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

8. Знак параллельности

Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).

9. Число пи

Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535…),  впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια —окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

10. Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса. 

Sinus с латинского — пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова «тригонометрия» не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе — полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто — джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить «тетиву» на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово — джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.

Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия.  Коти — изогнутый конец лука на санскрите.  Современные краткие обозначения  и  введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.

Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere — касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения — в одних странах чаще используется обозначение tan, в других — tg

11. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

 «Quod erat demonstrandum» (квол эрат лэмонстранлум). 
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского — что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.

12. Математические обозначения.

13. Заключение

Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.    

Литература.

1.Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов. Пер.Мишиной К., А Зыковой -М: Издательство ЭКСМО, 2007

2. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. М: Просвещение, 1982

3. Рыбников К.А. История математики. Издательство Московского Университета, 1974

4. Интернет. www математические символы.

Опечатка — ошибка в тексте, допущенная при печатании. Так написано в словаре. В жизни же это может стать не просто случайной оплошностью,  но иногда — результатом неосознанного творчества. Последствия же опечатки могут варьироваться от комичной или неловкой ситуации до увольнения, судебного разбирательства, а порой и чего похуже.

Разумеется, описки возникли с появлением самой письменности. Переписчики, благодаря которым распространялись первые книги, чаще всего передавали случайные ошибки «по наследству». Какое-то время на Руси запрещали продавать книги с неисправленными описками, ведь они могли закрепиться в языке. Например, еще в Древнем Риме в своем труде врач Гален написал о «сфекоидальной» кости в черепе. Это слово обозначает «похожая на осу». Переписчик ошибся, и кость стала «сфеноидальной» — клиновидной. Она так называется и по сей день.

После появления книгопечатания описка трансформировалась в опечатку, и по инициативе издателя Габриэля Пьерри правки стали выносить в список в конце книги. Такой список получил название Errata.

В истории опечаток есть разные примеры: нелепые, остроумные, циничные, а иногда и скабрезные. Так как первая литература была сплошь церковной, опасными могли быть ошибки в Библии. В 1631 году вышел экземпляр, названный впоследствии «Злой Библией». В седьмой заповеди из набора выпала частица «не». Руководством к действию стал призыв: «Прелюбодействуй!». Король приказал уничтожить все книги, печатники заслужили немыслимый штраф, однако до наших дней все же сохранились 11 экземпляров этого издания.

Из опечаток, оставшихся с нами навсегда, есть особенно интересная. В 1685 году в Париже вышло руководство по коммерческой арифметике ученого Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах. Тогда их обозначали сокращением «cto» — от cento. При этом наборщик принял буквы за дробь и напечатал знак «%». В результате обозначение процентов прочно вошло в обиход.

Самым знаменитым текстом с опечаткой конца XIX века во Франции стало газетное объявление о сдаче фермы в аренду. В слове ferme буква m встала на место r. Таким образом, ферма превратилась в женщину — femme. Объявление стало звучать так:

«Продается или сдается в аренду прекрасная женщина; при правильной обработке весьма производительна».

Не везло и писателям. Например, после смерти Льва Николаевича Толстого в 1913 году выпустили очередное издание романа «Война и мир». В заглавии романа вместо слова «миръ» было напечатано «мiръ». Тогда в русском языке это были разные слова: «миръ» означал согласие, дружбу, покой, а «мiръ» — земной шар, человечество. Из-за этого многие восприняли суть заглавия произведения неверно.

В романе Ильфа и Петрова «12 стульев» Остап Бендер впервые появляется перед читателем с нагретым яблоком в руке. Оказалось, что по вине машинистки налитое яблоко поменяло свою суть и так и осталось в тексте навсегда. Так же навсегда остался в истории Фетом и потерявший точки над буквой «ё» поэт Афанасий Фет.

Неоднократно жаловался на опечатки в своих произведениях писатель Николай Лесков. Обижали и Салтыкова-Щедрина, чьи очерки однажды обругали паршивыми вместо правдивых. Но в то время все это сходило с рук (почти в прямом смысле) работникам типографии.

Иное дело — 1930-е годы в сталинской России, когда возник термин «антисоветские опечатки». За «вражеские» ошибки с политическим подтекстом могли в лучшем случае уволить, в худшем — расстрелять. Никто не разбирал, случайно соскочил палец или нет. Опечатки считались намеренными, искажающими смысл фразы в антисоветском духе. «Чаще всего техника опечаток такова: заменяются одна-две буквы в одном слове или выбрасывается одна буква, и фраза в целом приобретает контрреволюционный смысл», — писал в своей статье П. Винокуров.

Примеров в истории осталось немало, хотя где факт, а где легенда, сейчас не во всех случаях доказать просто. Больше всего газетчики боялись ошибиться в фамилии вождя: мог случиться и Салин, и Стадин, и, прости господи, через букву «р». За одну эту букву был арестован и расстрелян главный редактор центральной махачкалинской газеты.

В газете «Орджоникидзевский рабочий» едва не выпустили репортаж: «Да здравствует ваш великий Сталин», но цензор вовремя успел исправить местоимение на «наш». А в одном из материалов спортивной газеты сообщалось: «мелкий тоскливый вождь сеял над зеркальным прудом стадиона».

Кончено, опечатки в советское время касались не только персоны вождя. По легенде, в середине 30-х в газете «Известия» вышел текст о встрече Сталина с послом Польши — точнее, с ослом. Встреча прошла так себе, и только это обстоятельство спасло журналистов. «Не надо наказывать газету. Она написала правду», — якобы сказал Сталин.

Досталось и Ленину. В 1947 году журнал «Молодой колхозник» рассказал, что «Ленин окотился в Брянских лесах».

Одна из самых известных и наделавших шум опечаток, допущенных в СМИ в наше время, произошла в 2007 году. CNN приравнял кандидата в президенты Барака Обаму к террористу Усаме бен Ладену. В эфире канала 1 января шла передача Вольфа Блицера «The Situation Room» о поисках главы «Аль-Каиды». Сюжет о бен Ладене пустили под заголовком «Где Обама?» вместо «Где Осама?». В редакцию телеканала звонили возмущенные зрители, и CNN пришлось официально извиниться за «грубую типографическую ошибку». Пресс-секретарь Обамы Томми Вието принял извинения и согласился считать произошедшее «непреднамеренной ошибкой, а не злонамеренным действием».

А однажды опечатка предсказала судьбу Михаила Ходорковского, когда он впервые получил повестку по делу ЮКОСа. Сначала его привлекли лишь в качестве свидетеля, однако повестка гласила — «в качестве сидетеля».

Лингвист и филолог Михаил Эпштейн считал, что опечатка играет важную роль в словотворчестве: «Плодотворная ошибка отличается от случайной тем, что вводит в действие новую закономерность». Например, слово «цветы» с опиской превратится в «рветы» — цветы, которые кто-то сорвал. Одна неправильная буква придала слову дополнительный смысл, фактически создала новое.

Работа журналиста — корректора, редактора, новостника — обостряет зрение, внимание и фантазию. Интернет-портал «Кубань 24» больше года собирал настоящие опечатки (и в уже опубликованных текстах российских СМИ, и вовремя исправленные в черновиках и личной переписке).

В список вошли самые яркие примеры опечаток, тип которых Эпштейн относит к креаторике — науке о творчестве и создании нового. Мы нашли в этих ошибках внутреннюю логику и попытались их классифицировать.

Однако описки, ошибки, ослышки и очитки имеют прелесть, когда становятся исключением из правил. Нормы русского языка никто не отменял. Всемирная акция проверки грамотности «Тотальный диктант» пройдет 13 апреля и на Кубани. В Краснодаре будут работать 12 площадок. Самой большой станет Кубанский государственный университет физической культуры, спорта и туризма. Автор текста, который продиктуют участникам в этом году, — российский писатель, литературовед и критик Павел Басинский.

Если вы еще не зарегистрировались на одну из городских площадок, самое время успеть. Второй вариант — написать диктант из дома онлайн. Акция начнется в 14:00. И если вы решите ошибаться, то подойдите к этому творчески.

Авторы: Елизавета Двоеглазова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Работу выполнил

    ученик  7-а класса

ГБОУ СОШ № 574

Балагин Виктор

2012-2013 уч.год

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

1. Введение

         Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало «учиться», «приобретать знания». И не прав тот, кто говорит: «Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком». Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: «Математика ум в порядок приводит». Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.        

Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок,  сохранившийся, до наших  времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.

Математическая «письменность», которую мы сейчас используем — от обозначений неизвестных буквами  x, y, z  до знака интеграла — складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики. 

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки — это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

2. Знаки сложения, вычитания

          История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример — кость Ишанго. Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.  

         В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания — двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий — они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.

Считается, так же, что наш знак  происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так:  a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака «et» осталось только » t » , которое, со временем превратилось в » + «. Первым человеком, который, возможно, использовал знак  как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

         В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были  более запутанными, так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

 Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: «  » и  « — » . Систематическое использование знаков «  » и  « — »  для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана. Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он «позаимствовал» эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета.  В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака  и  , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака  не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест  (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид «  ».

3.Знак  равенства

Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике  равенство обозначалось словесно, например,  est egale, или  использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis —  “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства «=» ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ «равенство», аргументируя словами: «никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка». Но ещё в XVII веке Рене Декарт  использовал аббревиатуру “ae’’.  Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII—XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда. На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства «≈» и тождества «≡» являются совсем молодыми — первый введен в 1885 году Гюнтером, второй — в 1857 году Риманом

4. Знаки умножения и деления

Знак умножения в виде крестика («х»)  ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году. До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника   (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659).

 Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях.  Деление в виде обелюс   («÷») ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)

5. Знак  процента.

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает в переводе «на сто». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

6.Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности «∞» ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году.  Джон Уоллис  издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), где ввёл придуманный им символ бесконечности.  До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван «lemniscus» (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.

         Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Другой вариант — змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца. 

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности, т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства «лента Мебиуса» (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса — полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности  стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса

7. Знаки угла и перпендикулярности

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок      , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

8. Знак параллельности

Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).

9. Число пи

Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535…),  впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια —окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

10. Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса. 

Sinus с латинского — пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова «тригонометрия» не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе — полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто — джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить «тетиву» на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово — джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.

Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия.  Коти — изогнутый конец лука на санскрите.  Современные краткие обозначения  и  введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.

Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere — касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения — в одних странах чаще используется обозначение tan, в других — tg

11. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

 «Quod erat demonstrandum» (квол эрат лэмонстранлум). 
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского — что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.

12. Математические обозначения.

13. Заключение

Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.    

Литература.

1.Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов. Пер.Мишиной К., А Зыковой -М: Издательство ЭКСМО, 2007

2. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. М: Просвещение, 1982

3. Рыбников К.А. История математики. Издательство Московского Университета, 1974

4. Интернет. www математические символы.